Наука

СНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ ВЫПУСКНИКОВ ММФ 1964 г.

СОБОЛЕВ ВАДИМ ВЛАДИМИРОВИЧ

Тематика научных исследований:

  1. Экстремальные и геометрические проблемы однолистных аналитических функций комплексного переменного.
  2. Разработка устойчивых численных методов решения некорректных задач математической физики.
  3. Численные методы конформных отображений и решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа.

Автор более 100 опубликованных научных и научно-методических работ, в том числе, 8 учебных пособий, 10 методических разработок, 5 программ для ЭВМ, зарегистрированных в Государственном Фонде алгоритмов и программ РФ. Является соавтором (совместно с И.А.Александровым) учебного пособия «Аналитические функции комплексного переменного» (Москва, изд-во «Высшая школа», 1983 г.). Подготовил через аспирантуру двух кандидатов физико-математических наук.

Основные научные результаты:

  1. Распространил вариационно-параметрический метод П.П.Куфарева на некоторые классы однолистных аналитических функций в полуплоскости с «гидродинамической» нормировкой. Этим методом решил ряд экстремальных задач для таких классов, в частности, геометрические задачи «искажения» и «вращения», «коэффициентные» задачи, задачи о взаимном росте функционалов. Получил точные оценки функционалов при фиксированном значении вычета функции в бесконечности, оценки кривизны линий уровня и их ортогональных траекторий при конформных отображениях полуплоскости с «гидродинамической» нормировкой.
  2. Разработал ряд численных методов решения некорректных задач математической физики, устойчивых к малым вариациям исходных данных. В частности, создал алгоритмы устойчивого решения интегральных уравнений 1-го рода, возникающих в теории рентгеноструктурного анализа, в задаче геофизики о контактной поверхности, в задачах интерпретации двумерных и трёхмерных потенциальных полей (грави- и магнитометрии), осложнённых, наряду со случайной помехой, наличием неизвестного линейного фона. Разработал устойчивые методы аналитического продолжения потенциальных полей со сложного рельефа (по данным измерений на дневной поверхности или в подземных выработках и скважинах), алгоритмы определения гармонических моментов возмущающих масс. Решил задачу численного определения компонент интенсивности намагничивания внутри тела из неоднородного магнитовосприимчивого вещества, помещённого в однородное внешнее магнитное поле («задача о перемагничивании»). Многие из перечисленных методов и алгоритмов реализовал разработкой компьютерных программ, получивших применение в разведочной геофизике.
  3. Создал ряд алгоритмов и программ численных конформных отображений ограниченных и неограниченных, одно- и двусвязных областей на подходящие канонические области (внутренность и внешность круга, кольцо, полуплоскость), в том числе, отображений с «гидродинамической» нормировкой на бесконечности. На основе этих алгоритмов создал численные (в том числе, устойчивые) методы и реализующие их программы решения основных краевых задач (Дирихле, Неймана и смешанной краевой задачи) в дискретной постановке для уравнений Лапласа и Пуассона в одно- и двусвязных областях.

БЫКОВА (РЕШЕТНИКОВА) ЛАРИСА ЕВГЕНЬЕВНА

Специальность: астроном-геодезист. Кандидат физико-математических наук (1974 г.). Доцент (1993 г.).

1965-1969 — ассистент кафедры высшей математики Томского политехнического института, 1969-1971 — аспирант ТГУ, 1971-1974 — старший научный сотрудник НИИ прикладной математики и механики при ТГУ (НИИ ПММ), 1974-1979 — ученый секретарь НИИ ПММ, 1980-1997 — зав. лабораторией небесной механики и зам. зав. отделом небесной механики и астрометрии НИИ ПММ, по совместительству доцент кафедры теоретической и небесной механики ТГУ, с 2002 г. — доцент вновь открытой на физическом факультете ТГУ кафедры астрономии и космической геодезии.

Область научных интересов: небесная механика. Автор более 90 научных статей в российских и международных журналах, в том числе, 2-х монографий (в соавторстве). Премия ТГУ (1980г.) за цикл работ по динамике далеких спутников Юпитера (совместно с Т.В. Бордовицыной и А.М. Черницовым).

В течение многих лет была членом Головного совета по астрономии Министерства образования РФ, членом рабочей группы секции «Динамика малых тел Солнечной системы» Совета по астрономии АН СССР. Член Научного Совета по астрономии РАН. Член Евразийского астрономического общества. Член Федерации космонавтики СССР (1989г.). Награждена медалью им. академика С.П. Королева и дипломом им. Ю.А. Гагарина (1990г.) за непосредственное участие в обеспечении выполнения космических программ; медалью «За заслуги перед Томским государственным университетом» (2008г.); лауреат конкурса Томской области в сфере образования и науки (2005г.).

Тематика научных исследований:

  1. Численные методы небесной механики, статистическая обработка астрометрических наблюдений.
  2. Динамика малых тел Солнечной системы: естественных и искусственных спутников планет и астероидов.
  3. Проблемы астероидной опасности, орбитальная эволюция астероидов, сближающихся с Землей, резонансы и динамический хаос в движении астероидов.

Основные научные результаты:

  1. Построена численная модель (алгоритмы и программы) движения далеких естественных спутников планет. Эта модель была использована для уточнения ряда динамических параметров в системе Юпитера. В частности, на основе статистической обработки наблюдений получена новая система параметров движения VI спутника Юпитера, представляющая наблюдения с точностью 1,7 сек дуги (Быкова, 1972), в то время как точность существовавших до этого теорий была очень низкой (1-2 мин дуги.). Решена задача совместного определения из наблюдений системы начальных параметров орбит 6-и спутников (VI — XI) и поправки к массе Юпитера (Быкова, 1973, 1979). Позже данная модель была существенно усовершенствована: включено влияние более слабых сил (сжатие Юпитера, релятивистские эффекты) и использован более совершенный интегратор. Получена новая система параметров движения IX спутника Сатурна Фебы, представляющая наблюдения с точностью 1,5 сек дуги, точность предыдущих теорий — 1-2 мин дуги (Быкова, Шихалев, 1982, 1984, 1986).
  2. Исследованы некоторые прикладные задачи, относящиеся к некорректным задачам оценки параметров орбит по результатам наблюдений. Создано алгоритмическое и программное обеспечение для анализа множества возможных решений такой задачи, удовлетворяющих почти с одинаковой точностью имеющимся наблюдениям. Стабилизация решения посредством сингулярного разложения и определения его устойчивых проекций позволила получить для некоторых задач приемлемый с практической точки зрения результат (Быкова, 1973, 1979; Быкова, Парфенов, 1999, 2000). Наиболее интересные результаты в этой области были получены в задачах построения областей возможных движений астероидов. А именно: 1) показано, что выбор центра такой области на начальную эпоху, соответствующую минимуму числа обусловленности задачи наименьших квадратов, позволяет получить область наименьших размеров (Быкова, Парфенов, 2000); 2) разработан метод стабилизации решения для резонансных астероидов, позволяющий существенно (в несколько раз) уменьшить разброс возможных решений, обусловленный погрешностями исходных данных (Быкова, Титаренко, 2002, 2003).
  3. Разработаны некоторые алгоритмы эфемеридного обеспечения ИСЗ (искусственных спутников Земли), предназначенные для бортовых ЭВМ, в том числе, для пользователей навигационной системы Глонасс (Быкова, Шемякин, 1989, 1990; Бордовицына, Быкова и др. (монография), 1991).
  4. С 1995 г. по настоящее время вместе с группой моих учеников (студентов, аспирантов и молодых специалистов, в том числе, защитивших под моим руководством диссертацию) занимаюсь задачами астероидной опасности. Создано алгоритмическое и программное обеспечение для исследования долговременной орбитальной эволюции астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ), которое позволяет решать задачи построения областей возможных движений объектов на интервалах времени порядка нескольких тысяч лет, выявлять резонансы и сближения с большими планетами и решать другие задачи динамики АСЗ (Быкова, Галушина, 2001). Демонстрационный вариант этой программной системы внедрен в учебную практику по астрономической специальности Санкт-Петербургского и Уральского университетов. С помощью разработанных алгоритмов и программ исследована орбитальная эволюция (до 3000 года) более 5000 известных АСЗ. Из них выявлены АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами, построены области возможных движений для 140 этих объектов на интервалах времени от 1000 до 6000 лет. Рассмотренные астероиды классифицированы по степени устойчивости резонансов и потенциальной возможности их тесных сближений с планетами, в том числе, с Землей. Результаты этих исследований опубликованы в 50 работах (см. Список трудов на данном сайте). Решены ряд других задач: созданы алгоритмы построения поисковых эфемерид астероидов на основе областей их возможных движений, алгоритмы для выявления в области возможных движений АСЗ траекторий, приводящих к столкновению с Землей (Быкова , Батурин, Галушина, 2007, 2008). В настоящее время ведутся интенсивные исследования динамики астероида Апофис, который может представлять реальную опасность для Земли после теснейшего сближения 13 апреля 2029 г. (объект пройдет через геостационарную зону) (Быкова, Галушина, 2007, 2008). Начаты исследования по хаотической динамике астероидов (Быкова, Кишкина, 2006; Быкова, Галушина, 2007).

Преподавтельская деятельность:

Курсы, читаемые для студентов ФФ ТГУ: «Небесная механика», «Методы определения и улучшения орбит по результатам наблюдений», «Ограниченные задачи небесной механики», «Фундаментальная астрометрия», «Теория информационных процессов и систем»; для магистрантов и аспирантов — «Резонансы в Солнечной системе» «Детерминированный хаос в задачах небесной механики». Подготовила через аспирантуру двух кандидатов физико-математических наук.